Построение графиков с переменной под знаком модуля

Построение графиков, содержащих выражение под знаком модуля - презентация онлайн

построение графиков с переменной под знаком модуля

Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Материалы для обобщающего повторения и подготовки к ЕГЭ. В работе приводятся примеры построения графиков различных видов. Презентация на тему: " Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля" — Транскрипт.

Эту задачу легко решить, опираясь на свойства графика линейной функции, содержащей несколько модулей: Рассмотрим ещё несколько задач, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к линейной функции содержащей знак модуля.

Семь спичечных коробок расположены в ряд. Спички можно перекладывать из любой коробки в любую соседнюю с. Нужно переложить спички так, чтобы во всех коробках их стало поровну. Как это сделать, перекладывая как можно меньше спичек?

Всего во всех коробках содержится спичек.

Построение графиков функций, содержащих модуль - PDF

Значит, если спичек в коробках было бы поровну, то в каждой коробке лежало бы по 15 спичек. При таком расположении коробок задача имеет всего одно решение. А именно, из первой коробки во вторую нужно переложить 4 спички. После этого в первой коробке будет 15, а во второй — 13 спичек. Добавим недостающие две спички из третьей коробки во вторую, тогда в третьей останется 24 спички. Лишние спички из этой коробки переложим в четвертую и так далее.

Вы точно человек?

А английский ученый Исаак Ньютон понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки. Термин "функция" от латинского function исполнение, совершение впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц.

построение графиков с переменной под знаком модуля

У него функция связывалась с геометрическим образом графиком функции. У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от. Это многозначное слово омонимкоторое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.

В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и.

построение графиков с переменной под знаком модуля

Основные определения и свойства функций Функция одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Основное свойство линейных функций: То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.

Вы точно человек?

Графиком линейной функции является прямая линия, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

построение графиков с переменной под знаком модуля

Она имеет вид где, многочлены от любого числа переменных. Частным случаем являются рациональные функции одного переменного: Алгоритмы построения графиков с модулем 3. Эту точку второго графика можно получить из точки А a; a первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси ОХ и получаемграфик функции.

График функции отображаем вниз симметрично относительно оси ОХ и получаем график функции. График функции отображаем вниз симметрично относительно оси ОХ и получаем график функции 5. Отображаем график функции относительно оси ОХ и получаем график. В итоге график функции выглядит следующим образом [3] 3. В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля.

  • Построение графиков, содержащих выражение под знаком модуля
  • Построение графиков линейной функции, содержащих переменную под знаком модуля
  • Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля - презентация

Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции? Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. Практическим путем мы приблизились к правилу построения таких графиков: Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений и по одной контрольной точке на левом иправом бесконечных звеньях.

По определению модуля данная функция распадается на совокупность двух функций. Исходя из этого, можно сформулировать правило алгоритм.

Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох Рис. Рис Алгоритм построения графика дробно рациональной функции с модулем 1. Начнем с построения графика В основе его лежит график функции и все мы знаем, как он выглядит: Теперь построим график 15 16 Чтобы получить этот график, достаточно всего лишь сдвинуть полученный ранее график на три единицы вправо.

построение графиков с переменной под знаком модуля

Теперь необходимо умножить на два все ординаты, чтобы получить график функции Наконец, сдвигаем график вверх на две единицы: Последнее, что нам осталось сделать, это построить график данной функции, если она заключена под знак модуля. Для этого отражаем симметрично вверх всю часть графика, ординаты которой отрицательны ту часть, что лежит ниже оси х: Изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Такие точки симметричны относительно оси ОУ например, вершины 2; -4 и - 2; Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ.

Сравнивая 1 и 2видим что графики одинаковые. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: На участках, где график расположен в нижней полуплоскости. Строить вторую часть графика.

построение графиков с переменной под знаком модуля

Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим, что они одинаковые. Строить график будем так: